यदि वक्र $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\alpha$ का मान है

मान लीजिए $e_1$ और $e_2$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ हैं। यदि $b < 5$ और $e_1 e_2 = 1$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं और जो चारों नाभियों (दो दीर्घवृत्त की और दो अतिपरवलय की) से होकर गुजरता है?

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 8$ और परवलय $y^2 = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

यदि परवलय $y^2=4x$ पर बिंदु $(t^2, 2t)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,दीर्घवृत्त $4x^2+5y^2=20$ के बिंदु $(\sqrt{5} \cos \theta, 2 \sin \theta)$ पर अभिलंब है,तो

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो :-

मान लीजिए $a, b$ और $\lambda$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P$ परवलय $y^2 = 4 \lambda x$ के नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है,और मान लीजिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ बिंदु $P$ से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $P$ पर परवलय और दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?